《第3章 证明（三）》2009年目标检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有相等的角（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．8对

2. 难度：中等

如图，已知E、F分别为▱ABCD的中点，连接AE、CF所形成的四边形AECF的面积与▱ABCD的面积的比为（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

3. 难度：中等

如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（ ）

A．菱形
B．平行四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

4. 难度：中等

在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ）
A．
B．5
C．
D．3

6. 难度：中等

矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

7. 难度：中等

以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD平分∠EBF
B．∠DEF=30°
C．BD⊥EF
D．∠BFD=45°

8. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ）
A．全等
B．周长相等
C．不全等
D．不确定

10. 难度：中等

正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角
B．两组对边分别相等
C．内角和为360°
D．对角线平分对角

二、填空题

11. 难度：中等

平行四边形两邻边上的高分别为和，这两条高的夹角为60°，此平行四边形的周长为    ，面积为    ．

12. 难度：中等

等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为    度．

13. 难度：中等

三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE=AC，BE、CD交于点O，BE=5cm，则OE=    cm．

15. 难度：中等

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是    ．

16. 难度：中等

将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度为    ．

17. 难度：中等

从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1：3两部分，则矩形的两条对角线夹角为    ．

18. 难度：中等

菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为    度．

19. 难度：中等

正方形的一条对角线和一边所成的角是    度．

20. 难度：中等

已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F．
求证：（1）DE⊥AC；（2）∠ACD=∠ACE．

22. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

23. 难度：中等

如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．

25. 难度：中等

如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA²+PC²=PB²+PD²．

26. 难度：中等

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

27. 难度：中等

从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数．