《第2章 一元二次方程》2009年单元测验（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程3x²=5（x-3）的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

2. 难度：中等

当m    时，（m-1）x²+2mx+m+1=0是一元二次方程．

3. 难度：中等

方程2x-x²=0的根是    ，方程（x-5）²-36=0的根是    ．

4. 难度：中等

方程（2x-3）²=5（2x-3）的两根为x₁=    ，x₂=    ．

5. 难度：中等

a是实数，且+|a²-2a-8|=0，则a的值是    ．

6. 难度：中等

已知x²-2x-3与x+7的值相等，则x的值是    ．

7. 难度：中等

（1）x²+6x+9=（x+    ）²，
（2）x²-    +=（x-）²．

8. 难度：中等

如果-1是方程2x²+bx-4=0的一个根，则方程的另一个根是    ，b是    ．

9. 难度：中等

若x₁、x₂为方程x²+5x-6=0的两根，则x₁+x₂的值是    ，x₁x₂的值是    ．

10. 难度：中等

用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm²的矩形，这个矩形的长是    cm．

11. 难度：中等

甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时    千米．

二、选择题

12. 难度：中等

已知关于x的方程：（1）ax²+bx+c=0；（2）x²-4x=8+x²；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）（k²+1）x²+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

14. 难度：中等

已知方程x²-2（m²-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
A．m=±1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

15. 难度：中等

将方程x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）
A．（x+4）²=7
B．（x+4）²=25
C．（x+4）²=-9
D．（x+4）²=-7

16. 难度：中等

如果x²-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x²-mx-2=0的两根和是（ ）
A．-2
B．1
C．-1
D．2

17. 难度：中等

一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ）
A．5%
B．10%
C．15%
D．20%

三、解答题

18. 难度：中等

用指定的方法解方程
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）
（2）x²+4x-5=0（配方法）
（3）（x+2）²-10（x+2）+25=0（因式分解法）
（4）2x²-7x+3=0（公式法）

19. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）25x²-36=0；
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0．

20. 难度：中等

完成下列各题
（1）已知函数y=2x²-ax-a²，当x=1时，y=0，求a的值．
（2）若分式的值为零，求x的值．
（3）关于x的方程有实根．
①若方程只有一个实根，求出这个根；
②若方程有两个不相等的实根x₁，x₂，且，求k的值．

21. 难度：中等

应用问题
（1）请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少（1丈=10尺）？
（2）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．