《第2章 二次函数》2009年单元水平测试（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系

2. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．x=1，（1，-4）
B．x=1，（1，4）
C．x=-1，（-1，4）
D．x=-1，（-1，-4）

3. 难度：中等

对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）
A．y=-2x²+8x+3
B．y=-2x^‑2-8x+3
C．y=-2x²+8x-5
D．y=-2x^‑2-8x+2

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＞0，c＞0
B．ab＞0，c＜0
C．ab＜0，c＞0
D．ab＜0，c＜0

5. 难度：中等

把二次函数y=x²-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）
A．y=（x-1）²+7
B．y=（x+7）²+7
C．y=（x+3）²+4
D．y=（x-1）²+1

6. 难度：中等

下列各点中是抛物线y=（x-4）²-3图象与x轴交点的是（ ）
A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致所示中的（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+8x+7的图象上有点A（-2，y₁），B（-5，y₂），C（-1，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

关于二次函数y=ax²+bx+c图象有下列命题：
（1）当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不等实根；
（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．
其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为    ．

12. 难度：中等

函数y=2x²-4x-1写成y=a（x-h）²+k的形式是    ，抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标是    ，对称轴是    ．

13. 难度：中等

已知函数①y=x²+1，②y=-2x²+x．函数    （填序号）有最小值，当x=    时，该函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m²-4）+（m-3）x+3是二次函数，其解析式是    ，图象的对称轴是    ，顶点是    ，当x=    时，y有最小值    ．

15. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：    ．

16. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是    ．

17. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如果二次函数y=x²-x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．

19. 难度：中等

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

20. 难度：中等

某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

21. 难度：中等

某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．（如图所示）
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．