《第2章 二次函数》2009年单元水平测试（3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²+x化成y=a（x-h）²+k的形式是    ．

2. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为    ．

二、解答题

3. 难度：中等

已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx-a²．
（1）请你选定a、b适当的值，然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点，并画出过三个交点的圆；
（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个，2个，3个时，a、b的取值范围，并且求出交点坐标．

5. 难度：中等

如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm³，请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=______；
（2）完成下表：

（3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

6. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-mx-m²．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

7. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

8. 难度：中等

某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元）		1	2
y	1	1.5	1.8

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

9. 难度：中等

如果抛物线y=-x²+2（m-1）x+m+1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、选择题

10. 难度：中等

下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y=1-x²
B．y=2（x-1）²+4
C．y=（x-1）（x+4）
D．y=（x-2）²-x²

11. 难度：中等

二次函数y=mx²+（6-2m）x+m-3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

A．m＞3
B．m＜3
C．0≤m≤3
D．0＜m＜3

12. 难度：中等

已知以（-1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x²+6x+11，现有两个命题：
（1）抛物线y=x²+6x+11与⊙M没有交点；
（2）将抛物线y=x²+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）
A．只有命题（1）正确
B．只有命题（2）正确
C．命题（1），（2）都正确
D．命题（1），（2）都不正确

13. 难度：中等

已知h关于t的函数关系式为h=gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

15. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

16. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关于a，b，c间关系判断正确的是（ ）

A．ab＜0
B．bc＜0
C．a+b+c＞0
D．a+b+c＜0

18. 难度：中等

若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x-m）²+1的顶点必在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

19. 难度：中等

把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t-5t²．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20s
B．2s
C．（2+2）s
D．（2-2）s

四、填空题

20. 难度：中等

有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm（x＜6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=    ，其中    是自变量，    是因变量．

21. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

22. 难度：中等

某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t²-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为    ℃．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为    ．

24. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是    ．

25. 难度：中等

在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是    ．

26. 难度：中等

如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为    ．

27. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．