《第23章 二次函数与反比例函数》2009年单元复习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不是二次函数的是（ ）
A．y=-1+2x²
B．y=2（x-1）²+4
C．y=2（x-1）（x-2）
D．y=（x-2）²-x²

2. 难度：中等

对于函数y=6x²，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大

3. 难度：中等

二次函数y=4x²-3的顶点坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（-3，0）
C．（0，3）
D．（0，-3）

4. 难度：中等

某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）

A．不大于m³
B．不小于m³
C．不大于m³
D．不小于m³

5. 难度：中等

下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=
B．y=-（m不等于0）
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（ ）
①y=-ax²（a＞0）；②y=（a-1）x²（a＜1）；③y=-2x+a²（a≠0）；④y=x-a．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m²+2m）是反比例函数．

8. 难度：中等

已知变量y与x成反比例，且x=1时，y=5，则y与x之间的函数关系式是     ．

9. 难度：中等

若抛物线y=ax²经过点A（，-9），则其表达式为    ．

10. 难度：中等

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式：    ；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式：    ；
（3）当每吨销售价为    万元时，销售利润最大．此时最大利润是    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

12. 难度：中等

某电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（欧）成反比例．如图表示的是该电路中电流I（A）与电阻R之间关系的图象，则用R表示I电阻的函数解析式为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

15. 难度：中等

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

16. 难度：中等

小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x²+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，…，求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（2）请你把这道题补充完整．

17. 难度：中等

某公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=-+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
问：写出利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式．并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？

18. 难度：中等

为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：

行驶速度（千米/时）	40	60	80	…
停止距离（米）	16	30	48	…

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．