《23.2 中心对称》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两个能重合的三角形一定成轴对称
B．两个能重合的三角形一定成中心对称
C．成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等
D．成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等

2. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．关于中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形

3. 难度：中等

如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）

A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4. 难度：中等

下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（ ）
A．对应线段与对应角不变
B．图形的大小不变
C．图形的形状不变
D．对应线段平行

6. 难度：中等

直角坐标系里，如果一个点在第三象限，则与它关于原点成中心对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

直角坐标系里，点A（3，-2）向左平移5个单位后关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（8，-2）
B．（-2，-2）
C．（2，2）
D．（-8，2）

8. 难度：中等

直角坐标系里，若△ABC关于原点O对称的三角形是△A₁B₁C₁，关于y轴对称的三角形是△A₂B₂C₂，则△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点轴对称
D．以上都不是

9. 难度：中等

已知a＜0，则点P（-a²-1，-a+3）关于原点对称点P在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

10. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是菱形，点B（0，6），点C（-8，0），E是AB的中点，则直线DE的解析式为（ ）

A．y=x-6
B．y=x+6
C．y=x-6
D．y=x+6

11. 难度：中等

如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

12. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称

13. 难度：中等

下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

14. 难度：中等

4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（ ）

A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张

15. 难度：中等

四组图形中成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

16. 难度：中等

下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

19. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如图，下列5个数字有（ ）个是中心对称图形．

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

23. 难度：中等

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=3，则△DOC中CD边上的高是    ．

24. 难度：中等

如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG=    度，△ABG的面积是    ．

25. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为    度．

三、解答题

26. 难度：中等

将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

四、填空题

27. 难度：中等

在直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的坐标是    ．

28. 难度：中等

在直角坐标系中，点M（x-2，-1）关于原点O对称的点N的坐标是（2x+1，3-y），则x=    ，y=    ．

29. 难度：中等

直角坐标系里，点A关于原点O对称的点的坐标是（2a，3），关于x轴对称的点的坐标是（-4，b+1），则点A的坐标为    ．

30. 难度：中等

直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为    ．

31. 难度：中等

如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是    ．

32. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AD=BC=2cm，E是BC的中点，则△ABE可以看成是由△DEC向左平移而得到，平移的距离为    cm；而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是    ．

33. 难度：中等

如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），则A点的坐标为    ，B点的坐标为    ．

34. 难度：中等

已知如图所示，△ABC与△A′B′C′关于原点O对称，点A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），则A′点的坐标为    ，B′点的坐标为    ，C点的坐标为    ．

35. 难度：中等

如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转    度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

36. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

37. 难度：中等

如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．

38. 难度：中等

（1）如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
（2）如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．

五、解答题

39. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

40. 难度：中等

如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．

41. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P，边BC上取一点Q，边CD上取一点M，边AD上取一点N，如果AP+AN+CQ+CM=2，求证：PM⊥QN．

42. 难度：中等

求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

43. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD²=AB²+BC²．

44. 难度：中等

如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

45. 难度：中等

如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．

46. 难度：中等

如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标______；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是______图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点______．