2013年云南省玉溪市澄江县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）³=a⁶
B．a³+a³=a⁶
C．（a³-a）÷a=a²-1
D．a⁶÷a⁶=a

2. 难度：中等

2013年云南省计划招考10400多个地方公务员，报名总人数达22.1万人，把22.1万人用科学记数法表示，结果正确的是（ ）人．
A．2.21×10⁴
B．2.21×10⁵
C．22.1×10⁵
D．2.21×10⁶

3. 难度：中等

若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（ ）
A．88°或2°
B．4°或86°
C．88°或4°
D．4°或46°

4. 难度：中等

如图，直线AB和DE相交于一点O，AB⊥CO，则∠COE与∠AOD一定（ ）

A．互补
B．互余
C．相等
D．是对顶角

5. 难度：中等

对这组数据3、4、3、5、4、2、3，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是5、众数是3
B．这组数据的极差是9的平方根
C．由这组数据的方差大小可知：方差越大，波动越小
D．这组数据中出现3的概率最大

6. 难度：中等

若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．1
B．0或1
C．±1
D．-1

7. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A．40°或50°
B．40°或60°
C．40°或80°
D．20°或50°

8. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则根据图中数据求出该几何体的全面积是（ ）

A．36π
B．60π
C．84π
D．96π

二、填空题

9. 难度：中等

-0.125的倒数的立方根是    ．

10. 难度：中等

不等式的解集是    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为    ．

13. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于    ．

14. 难度：中等

观察下列第（1）、（2）、（3）个图形所对应的求小方格个数的算式，请你探究出求第（50）个图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：=

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．试判断DC与AB的关系，并说明理由．

18. 难度：中等

某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.41、≈1.73）

19. 难度：中等

如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）小澄转转盘一次，求她转出正数的概率；
（2）小江和小澄分别转转盘一次，用列表或树状图求出两人得到同一个数的概率．

20. 难度：中等

玉溪市“两基迎国检”时，某公司为严重缺乏图书的甲、乙两所学校捐赠图书共2000册，已知捐给甲校的图书册数比捐给乙校册数的2倍少400册，求该公司捐给甲、乙两所学校的图书各为多少册？

21. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

22. 难度：中等

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，已知抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．
（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．