2012年江苏省泰州中学附属初中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．±8

2. 难度：中等

下列等式一定成立的是（ ）
A．2a-a=1
B．a²•a³=a⁵
C．（2ab²）³=2a³b⁶
D．x²-2x+4=（x-2）²

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=63°，则∠2=（ ）

A．63°
B．53°
C．37°
D．27°

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
C．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上
D．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是

5. 难度：中等

对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

如果⊙O₁的半径是 5，⊙O₂的半径为8，O₁O₂=4，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外离

7. 难度：中等

关于x的方程ax²-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（ ）

A．40
B．60
C．80
D．70

二、填空题

9. 难度：中等

数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是    ．

10. 难度：中等

去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8%．则226.5亿元用科学记数法可表示为    元．

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

从分别标有2，3，4，6的4张卡片中，任选一张，恰好选到偶数的概率是    ．

13. 难度：中等

分式方程的解为x=    ．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是    ．（只要填写一种情况）

15. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得C点落在AB上的C₁处，则∠BB₁C₁=    °．

17. 难度：中等

如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的半径为1，圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），则t=    s时⊙P与直线AB只有一个公共点．

18. 难度：中等

如图，B、C分别在反比例函数与反比例函数的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球，足球和排球．已知篮球，足球，排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元．
（1）请问篮球，足球，排球的单价分别为多少元？
（2）若要求购买篮球，足球，排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？

21. 难度：中等

今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：
捐款分组统计表

组别	捐款额（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．
（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？

22. 难度：中等

某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是______．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

23. 难度：中等

如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°．
（1）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA=且四边形ADBP是菱形时，求扇形OAMD的面积．

25. 难度：中等

如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．
（1）在图1中，证明AF=EC；
（2）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明．

26. 难度：中等

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米³）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）求直线AD的解析式．

27. 难度：中等

已知：一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax²-3ax-4a（a＜0）．
（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4，0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过E作EH⊥AC于H，当t为何值时，△EPH是等边三角形．
（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值．
（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标．