Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得C点落在AB上的C₁处，则∠BB₁C₁=    °．

Answer

根据三角形内角和定理计算出∠ABC=90°-30°=60°，再根据旋转的性质得到∠AC1B1=∠C=90°，∠AB1C1=∠ABC=60°，∠B1AC1=∠BAC=30°，AB1=AB，则△ABB1为等腰三角形AB1=AB，其顶角∠B1AC1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AB1B=∠ABB1==75°，然后利用∠BB1C1=∠AB1B-∠AB1C1进行计算即可．
【解析】
∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，C点落在AB上的C1处，
∴∠AC1B1=∠C=90°，∠AB1C1=∠ABC=60°，∠B1AC1=∠BAC=30°，AB1=AB，
在△ABB1中，AB1=AB，∠B1AC1=30°，
∴∠AB1B=∠ABB1==75°，
∴∠BB1C1=∠AB1B-∠AB1C1=75°-60°=15°．
故答案为：15．