2011年山东省淄博市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6的相反数是（ ）
A．-6
B．
C．±6
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+b=ab
B．a²•a³=a⁵
C．a²+2ab-b²=（a-b）²
D．3a-2a=1

3. 难度：中等

定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

4. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根分别为α、β，且a＜β，则a，β分别是（ ）
A．α=1，β=2
B．α=2，β=1
C．α=-1，β=-2
D．α=-2，β=-1

6. 难度：中等

不等式组的最小整数解为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

7. 难度：中等

将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是（ ）

A．y=x+90
B．y=
C．y=x+90
D．y=

8. 难度：中等

如图，直线与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B，则k的值为（ ）

A．1
B．3
C．4
D．-6

9. 难度：中等

2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	8	9
户数	4	5	7	3	1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨
B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨
D．极差是4吨

10. 难度：中等

如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）

12. 难度：中等

则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

二、填空题

13. 难度：中等

2012年3月5日，国务院总理温家宝在第十一届全国人民代表大会第五次会议上作政府工作报告．指出2011年，我国粮食产量57121万吨，将57121用科学记数法表示为     （保留2个有效数字）

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是    个．

15. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=    °．

16. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为    ．

17. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC．E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．则△CDE为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy，一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．求点M的坐标．

20. 难度：中等

设A=x+y，其中x可取-1、2，y可取-1、-2、3．试求A是正值的概率．

21. 难度：中等

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．
（1）求证：tan∠AEC=；
（2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是否在直线y=x上？如果在，请给出证明；如果不在，请说明理由．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）当点E在AC边上，且若△AME∽△ENB（△AME的顶��A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应）时，求AP的长．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=-2x+t（t＞0）的图象与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求点C，点D的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似．求t的值及对应的点P的坐标．