2013年广西梧州市苍梧县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当实数x的取值使得有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2

2. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

3. 难度：中等

如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）

A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

5. 难度：中等

已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于点O的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-5）
B．（-5，3）
C．（3，-5）
D．（5，-3）

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．2：3
C．1：3
D．1：4

9. 难度：中等

某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）
A．中位数为170
B．众位数为168
C．极差为35
D．平均数为170

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．（-1，4）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

11. 难度：中等

如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）

A．3
B．1
C．1，3
D．±1，±3

二、填空题

13. 难度：中等

计算：-3+=    ．

14. 难度：中等

分解因式：a³-10a²+25a=    ．

15. 难度：中等

化简的结果是    ．

16. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=    ．

17. 难度：中等

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：（a-b）²+b（2a+b）

20. 难度：中等

为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（1）该中学一共随机调查了______人；
（2）条形统计图中的n=______；
（3）在扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数是______．

21. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．

22. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

23. 难度：中等

如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

24. 难度：中等

某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱	a	2500
彩电	a-400	2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DB=8，DE=2，求⊙O半径的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）在过点E（4，0）的真线上是否存在这样的点M，使得∠AMB为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．