2013年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．±2

2. 难度：中等

计算2a-a，正确的结果是（ ）
A．-2a³
B．1
C．2
D．a

3. 难度：中等

要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x＞0
D．x＜0

4. 难度：中等

数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A．5
B．7
C．8
D．9、

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）

A．20
B．10
C．5
D．

6. 难度：中等

如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ）

A．36°
B．72°
C．108°
D．180°

7. 难度：中等

下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（ ）
A．60cm
B．45cm
C．30cm
D．cm

9. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45°
B．85°
C．90°
D．95°

10. 难度：中等

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）

A．
B．
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

当x=1时，代数式x+2的值是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x²-36=    ．

13. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员    的成绩比较稳定．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为    ．

16. 难度：中等

如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（-2）²+tan45°．

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，8）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若（2，y₁），（4，y₂）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y₁、y₂的大小，并说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

21. 难度：中等

某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
         老人与子女同住情况百分比统计表

老人与子女 同住情况	同住	不同住 （子女在本市）	不同住 （子女在市外）	其他
	A	50%	B	5%

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．

22. 难度：中等

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4，=，求CF的长．

23. 难度：中等

为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

24. 难度：中等

如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（-，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）