2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数
B．x=1
C．x≠1
D．x=0

3. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂被直线l₃、l₄所截，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（ ）

A．∠1=∠3
B．∠5=∠4
C．∠5+∠3=180°
D．∠4+∠2=180°

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（2a）³÷a=8a²
B．
C．（a-b）²=a²-b²
D．

7. 难度：中等

已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π

8. 难度：中等

小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=    ．

15. 难度：中等

从-3、1、-2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是    ．

16. 难度：中等

把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是    ．

17. 难度：中等

若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）．点P关于点A的对称点为P₁，点P₁关于点B的对称点为P₂，点P₂关于点C的对称点为P₃，点P₃关于点A的对称点为P₄，点P₄关于点B的对称点为P₅，点P₅关于点C的对称点为P₆，点P₆关于点A的对称点为P₇…，按此规律进行下去，则点P₂₀₁₃的坐标、是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-1．

20. 难度：中等

某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树______棵；
（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

22. 难度：中等

2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？

23. 难度：中等

在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．

24. 难度：中等

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是______

26. 难度：中等

如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．