2012年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功．据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1 300 1500kg，将1300 1500用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×10⁷
B．1.300×10⁷
C．1.30015×10⁷
D．1.30015×10⁸

2. 难度：中等

下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a²+ab+b²
B．a²+2a+2
C．a²-2b+b²
D．a²+2a+1

3. 难度：中等

如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

4. 难度：中等

一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°

5. 难度：中等

下列函数中y随x增大而减小的有（ ）
①②③④．
A．①②④
B．③④
C．②④
D．①②③

6. 难度：中等

某校初三10个班级人数分别为42，43，45，42，44，46，42，45，43，42．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a．＞b=c
D．c＞a＞b

7. 难度：中等

已知方程组的解满足x+y=4，则k的值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．0

8. 难度：中等

将半径为2cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ）

A．56
B．56+2π
C．56+4π
D．56+π

9. 难度：中等

图1、图2、图3是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a，b，c，（不记接头部分），则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a=b＞c
B．a=b=c
C．a＜b＜c
D．a＞b＞c

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a-b+c＞0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a-c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

若，则x-y=    ．

12. 难度：中等

从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，则PE的长度为    ．

15. 难度：中等

已知正比例函数y₁=x，反比例函数，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是    ．（请写出所有正确的命题的序号）

16. 难度：中等

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则当x=     时，四边形ABCD面积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

说明代数式的值与字母a无关．

18. 难度：中等

某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：

分数段	频数	频率
80≤x＜85	x	0.2
85≤x＜90	80	y
90≤x＜95	60	0.3
95≤x＜100	20	0.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x，y的数值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明，
（2）若PE=1，PD=2，求S_矩形ABCD．

20. 难度：中等

在东西方向的海岸线L上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由；
（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B出发的轮船靠岸，那么轮船的航线y=kx+b的k的取值范围？（直接写出答案）

21. 难度：中等

杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如下表：

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22. 难度：中等

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．
在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．
【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m．

23. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．