2013年广东省珠海市文园中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数-的绝对值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．13.7×10⁸
B．1.37×10⁸
C．1.37×10⁹
D．1.371×10^-9

3. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一组数据2，-3，0，x的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．-1.5
B．2
C．1
D．1.5

5. 难度：中等

如图，反比例函数和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜0
B．-1＜x＜1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

6. 难度：中等

函数中的自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

方程-=0的解是    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，b）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a+b=    ．

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于    度．

10. 难度：中等

长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

13. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC
（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；
（2）求证：△ABC≌△FCE．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

15. 难度：中等

某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）直接写出k，m的值；
（2）求梯形ABCD的面积．

17. 难度：中等

为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别	成绩x	组中值	频数
第一组	90≤x≤100	95	4
第二组	80≤x＜90	85
第三组	70≤x＜80	75	8
第四组	60≤x＜70	65

观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有______人；
（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．

18. 难度：中等

如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE²=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．

20. 难度：中等

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
=n（n+l）（n-l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
1²+2²=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
1²+2²+3²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
1²+2²+3²+4²=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+______
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+______
=（1+2+3+4）+（______）
…
（2）归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（______）+[______]
=______+______
=×______
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是______．

21. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．