2013年湖南省永州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数为（ ）
A．
B．-
C．2013
D．-2013

2. 难度：中等

运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，下列条件中能判定直线l₁∥l₂的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180°
D．∠3=∠5

5. 难度：中等

实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．＜

6. 难度：中等

已知（x-y+3）²+=0，则x+y的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．5

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B．五边形的外角和是540度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

8. 难度：中等

我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．i

二、填空题

9. 难度：中等

钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为    平方公里．

10. 难度：中等

一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是    ．

11. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，-1），B（-1，3）两点，则k    0（填“＞”或“＜”）

12. 难度：中等

定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad-bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为    ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=    度．

14. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为    ．

15. 难度：中等

已知+=0，则的值为    ．

16. 难度：中等

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有    ．（请填入方块上的字母）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（）^-1+（-1）²⁰¹³．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．

20. 难度：中等

某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了______名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

21. 难度：中等

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

22. 难度：中等

中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：

纳税级数	个人每月应纳税所得额	纳税税率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=（x-m）²-4m²（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

25. 难度：中等

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？