2013年福建省厦门市集美区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则（ ）
A．女生选作代表机会大
B．男生选作代表机会大
C．男生和女生选作代表的机会一样大
D．男女生选作代表的机会大小不确定

3. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＞2
C．x≤2
D．x≥2

4. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（ ）
A．1：16
B．16：1
C．1：2
D．2：1

5. 难度：中等

下列事件是不可能事件的是（ ）
A．从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色
B．掷一枚骰子，停止后朝上的点数是6
C．射击时，靶中十环
D．小英任意买了一张电影票，座位号是奇数

6. 难度：中等

已知：如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，则∠AOB的度数为（ ）

A．60°
B．100°
C．120°
D．130°

7. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．当x＜0时，y随着x的增大而增大
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．图象在第一、三象限

二、填空题

8. 难度：中等

|-3|=    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²-x=    ．

10. 难度：中等

上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达31 000平方米，用科学记数法表示为    平方米．

11. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是AC上的点，如果△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，那么旋转角是    度．

12. 难度：中等

一组数据1，4，2，5，3，6，7的中位数是    ．

13. 难度：中等

写出图中圆锥的主视图名称    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²-x+c=0的一个根是-1，则c=    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠B=    度时，命题“如果tanB≥1，那么
≤sinA≤．”不成立．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，直线y=2x-3的图象向上平移2个单位后与x轴交于点P（m，n），则m+n=    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，M为DC的中点，点N在AC上．
（1）若DC=NC，则∠NDC=    度；
（2）若N是AC上动点，则DN+MN的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）如图1，画出△ABC关于BC对称的图形；
（3）如图2，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=6，求BC的长．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	124	153	252

（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．
（1）若BC=8，求FD的长；
（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．

22. 难度：中等

某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%．
（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？
（2）若每件商品售价定为x元，则可卖出（170-5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．

24. 难度：中等

新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线（x＞0）与直线y₂=ax+b交于A（1，5）和B（5，t）．
（1）判断点B是否为“格点”，并求直线AB的解析式；
（2）P（m，n）是图中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在▱ABCD内部，将BG延长交DC于点F，EF平分∠DEG．
（1）求证：GF=DF；
（2）若BC=DC=4DF，四边形BEFC的周长为，求BC的长．

26. 难度：中等

已知抛物线（b≠0）与x轴正半轴交于A（c，0），与y轴交于B点，直线AB的解析式为y₂=mx+n．
（1）求m-n+b的值；
（2）若抛物线顶点P关于y轴的对称点恰好在直线AB上，M是线段BA上的点，过点M作MN∥y轴交抛物线于点N．试问：当点M从点B运动到点A时，线段MN的长度如何变化？