Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，M为DC的中点，点N在AC上．
（1）若DC=NC，则∠NDC=    度；
（2）若N是AC上动点，则DN+MN的最小值为    ．

Answer

（1）根据菱形的性质以及等腰三角形的性质得出∠CND=∠CDN，进而得出答案；
（2）首先根据菱形的性质得出△BCD是等边三角形以及连接BM后与AC的交点即为N点，进而利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．
【解析】
（1）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵DC=NC，
∴∠CND=∠CDN，
∴=75°；

（2）∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∵D点关于AC的对称点为B点，连接BM交AC于点N，M为DC的中点，
∴BM⊥CD，DM=CM=2，
∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×=2．
故答案为：75；2．