2013年湖北省中考数学预测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．a²+a²=a⁴
C．a⁵÷a⁵=a
D．a³•a²=a⁵

3. 难度：中等

下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件属于随机事件的是（ ）
A．a²+b²+2=0
B．1+2=3
C．（a+b）²＞0
D．三角形的内角和是180°

5. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A．x=2
B．y=2
C．x=-1
D．y=-1

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）

7. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．12

8. 难度：中等

在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm²
B．48πcm²
C．60πcm²
D．80πcm²

10. 难度：中等

甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h
B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h
D．甲比乙晚到B地3h

11. 难度：中等

如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S₁、S₂，则S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法确定

12. 难度：中等

如图，两个反比例函数和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和
C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，下列说法正确的是（ ）  
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k₁-k₂；
③PA与PB始终相等；        ④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

二、填空题

13. 难度：中等

在中，有理数的个数是     个．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=    ．

15. 难度：中等

分解因式：2a³-8a²+8a=    ．

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

17. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是    ．（计算结果保留π）

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会．如图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

21. 难度：中等

如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．

22. 难度：中等

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

23. 难度：中等

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

24. 难度：中等

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

25. 难度：中等

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．