2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．3a²-a²=2
B．（a²）³=a⁵
C．a³•a⁶=a⁹
D．（2a²）²=2a⁴

3. 难度：中等

下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．
A．1.5×10⁴
B．1.5×10⁵
C．1.5×10¹²
D．1.5×10¹³

5. 难度：中等

如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；
③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

8. 难度：中等

毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的（ ）
300   200   150   100    500   100    350    500    300    400
150   400   200   350    300   200    150    100    450    500．
A．平均数是290
B．众数是300
C．中位数是325
D．极差是500

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（ ）

A．△ABC是等腰三角形
B．四边形EFAM是菱形
C．S_△BEF=S_△ACD
D．DE平分∠CDF

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值-5、最大值0
B．有最小值-3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为    ．

三、选择题

12. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

13. 难度：中等

兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

15. 难度：中等

如图所示，已知A（，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（，0）
D．（，0）

16. 难度：中等

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）

A．12厘米
B．16厘米
C．20厘米
D．28厘米

17. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．
B．
C．π
D．

18. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-7x+，若自变量x分别取x₁，x₂，x₃，且0＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₂＜y₃＜y₁

19. 难度：中等

泰安市2010年平均房价为4800元/m²，连续两年增长后，2012年平均房价为6500元/m²．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6500（1+x）²=4800
B．6500（1-x）²=4800
C．4800（1-x）²=6500
D．4800（1+x）²=6500

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

四、填空题

21. 难度：中等

分解因式：a-6ab+9ab²=    ．

22. 难度：中等

-÷=    ．

23. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为    ．

24. 难度：中等

将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A₁、A₂、A₃、…，按此规律，点A₂₀₁₂在射线    上．

五、解答题

25. 难度：中等

已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

26. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

27. 难度：中等

某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？

28. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

29. 难度：中等

如图，直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上，⊙M和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD=4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；
（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒