2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式中，满足a、b互为相反数的是（ ）
A．a-b=0
B．a+b=0
C．ab=1
D．=1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x³=x⁴
B．（x²）³=x⁵
C．x⁶÷x²=x³
D．x²+x³=x⁵

3. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A．0.63×10^-3m
B．6.3×10^-4m
C．6.3×10^-3m
D．63×10^-5m

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

6. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，则AC的长是（ ）

A．
B．
C．
D．5

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：4ax²-a=    ．

8. 难度：中等

数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是    ．

9. 难度：中等

已知x、y满足，则x+y=    ．

10. 难度：中等

已知点A（2，m）、B（3，n）在反比例函数y=的图象上，写出m、n满足的一个等量关系式：    ．

11. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是    ．

12. 难度：中等

如图，在一个半径为1cm的圆形铁皮上剪下一个角为60°的阴影BAC，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为    cm．

14. 难度：中等

为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼    条．

15. 难度：中等

已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	4	k	…

观察表中数据，则k的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=    度．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|2-|-+（π-3）．

18. 难度：中等

化简：a．

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

如图，已知：线段a、b，求作：菱形ABCD，使得AC=a，BD=b．
要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法．

21. 难度：中等

如图是连续10周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（含70分）为合格．
请你运用所学的统计知识作出分析，从三个不同的角度分析甲、乙两名运动员体能测试成绩．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距80m的点A、B处，利用测角仪在标杆顶端D、E处侧得旗杆顶端C的仰角分别为30°、55°，测角仪距地面1.6m．求学校旗杆CF的高度（精确到0.1m）（参考数据sin55°≈0.81，cos55°≈0.57，tan55°≈1.42，）

24. 难度：中等

从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

25. 难度：中等

如图，公路上A、B、C三个汽车站，一辆汽车上午8点从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．
（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站60km的C站，如果汽车按原速行驶能否准时到达？如果能，则在几点几分到达？如果不能，则车速最少应提高到多少？

26. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，说明理由；
（2）求DE的长．

27. 难度：中等

某单位组织员工到明文化村（阳山碑材）景区旅游，现计划用1536元组织第一批员工去旅游，如果人数不超过30人，旅游费为50元/人；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费降低1元，但人均旅游费不得低于40元，请你根据以上信息提出一个用一元二次方程解答的问题，并写出解答过程．

28. 难度：中等

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．