2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（ ）
A．760×10⁵
B．7.6×10⁸
C．76×10⁸
D．7.6×10⁷

3. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

4. 难度：中等

不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

7. 难度：中等

如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）

A．10πcm²
B．9πcm²
C．20πcm²
D．πcm²

8. 难度：中等

观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）

A．（2n+1）²
B．1+8n
C．1+8（n-1）
D．4n²+4n

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程x²-2x-3=0的两个根是    ．

11. 难度：中等

已知x=1是方程x²-4x+=0的一个根，则m的值是     ．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

2x²-12x+18．

15. 难度：中等

如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．

16. 难度：中等

已知a²-a-1=0，求代数式的值．

17. 难度：中等

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax²（a＜0））

18. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．

20. 难度：中等

某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

21. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x²-4x+3交y轴于点C．
（1）求线段BC所在直线的解析式．
（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．

22. 难度：中等

（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．
（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．
（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．
（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

24. 难度：中等

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

25. 难度：中等

如图，设抛物线C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C₂顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．