2013年辽宁省大连市五十八中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与最接近的两个整数是（ ）
A．0和1
B．1和2
C．2和3
D．2和4

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a³=a⁶
C．a³÷a=3
D．（-a）³=-a³

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式x-3＞0的解集，下列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列平面图形不可能围成圆锥的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．15个
B．20个
C．30个
D．35个

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（-3，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）

A．（2，1）
B．（2，2）
C．（1，2）
D．（1，3）

7. 难度：中等

如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ）

A．y=3
B．y=-3
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为（ ）

A．100°
B．110°
C．120°
D．135°

二、填空题

9. 难度：中等

在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是    号排球．

10. 难度：中等

方程的解是     ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，AB=8，且AB与⊙O相切，则⊙O的半径为    ．

13. 难度：中等

某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是    ．

14. 难度：中等

某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不满意的约有    人．

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为    米．（用含有a、b的式子表示）．

17. 难度：中等

如图是函数y=x²+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

求的值，其中

19. 难度：中等

如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

20. 难度：中等

某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人数	1	1	3	5	3	2

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

21. 难度：中等

某公司有甲、乙两个水池，现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后，再将乙池中的水全部注入甲池，且注水的速度不变．甲池水注入乙池的过程中，两个水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的关系如图，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）求甲池水注入乙池的过程中，甲池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；
（2）在将乙池中的水注入甲池过程中，需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深？（要求：先补充相应的图象，再直接写出结果）

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．
（1）过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=6，AC：AF=4：5，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

24. 难度：中等

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，AB=5，cos∠OAB=，直线分别与直线AB、x轴、y轴交于点C、D、E．
（1）求证：∠OED=∠OAB；
（2）直线DE上是否存在点P，使△PBE与△AOB相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB=kBC，点P是四边形ABCD内一点，且∠BAP=∠BCP，连接PB、PD．猜想∠ABP与∠ADP的关系，并证明．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以补充条件k=1．在补充条件后，先画图，再完成上面的问题．

26. 难度：中等

有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm³的一个无盖长方体纸盒．
（1）求矩形纸板的长和宽；
（2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．