2012年浙江省金华市义乌市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和-2
B．-2和
C．-2和
D．和2

2. 难度：中等

温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．3.6×10⁷
B．3.6×10⁶
C．36×10⁶
D．0.36×10⁸

3. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

4. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

6. 难度：中等

两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内含
D．内切

7. 难度：中等

已知A，B，C是⊙O上不同的三个点，∠AOB=50°，则∠ACB=（ ）
A．50°
B．25°
C．50°或130°
D．25°或155°

8. 难度：中等

有以下四个命题：其中正确的结论的个数是（ ）
①反比例函数，当x＞-2时，y随x的增大而增大； ②抛物线y=x²-2x+2与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

11. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，则BC=    cm．

12. 难度：中等

袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是    ．

14. 难度：中等

如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是    毫米．

15. 难度：中等

已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．
（1）抛物线解析式为    ．
（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为    ．

三、选择题

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（ ）

A．（4-π）P
B．4（1-P）
C．4P
D．（π-1）P

四、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

20. 难度：中等

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

“农民也可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率．

23. 难度：中等

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

24. 难度：中等

如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，点C坐标为（，0），AB=，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2：3．有一45°的角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．设CE=x，OF=y．
（1）求点D的坐标及∠AOC的度数；
（2）若点E在x轴正半轴上运动，求y与x的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．