2012年湖南省常德市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁶
B．x³-x²=
C．（-x）²•（-x）=-x³
D．x⁶÷x²=x³

2. 难度：中等

现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

0.000000201这个数，用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10^-6
B．2.01×10^-7
C．2.01×10^-8
D．2.01×10^-9

5. 难度：中等

在5，，，，π，中无理数的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

若，则a+b+ab的值为（ ）
A．
B．1-
C．-5
D．3

7. 难度：中等

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．15或18

8. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≠1
C．x≤3且x≠1
D．x＜3且x≠1

9. 难度：中等

下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．x²+3x+4=0
C．
D．

10. 难度：中等

某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产

11. 难度：中等

长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，37
B．37，36
C．36.5，37
D．37，36.5

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

13. 难度：中等

两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A．一定内切
B．一定外切
C．相交
D．内切或外切

14. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．8cm和12cm
B．7cm和13cm
C．9cm和11cm
D．6cm和14cm

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：①a＜0； ②a+b+c＞0； ③b²-4ac＞0；④＞0中，正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax+a=    ．

17. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

18. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x，当x    时y＜0；且y随x的增大而减小．

19. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-4的图象开口向    ，对称轴是    ，顶点坐标是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

23. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：AD=ED．

24. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

25. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．