Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：AD=ED．

Answer

首先连接BD，由BC=CD，AD∥BC，易证得∠ADB=∠CDB，又由BE⊥DC，∠A=90°，可证得∠ABD=∠EBD，然后由角平分线的性质，即可证得AD=ED．
证明：连接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠A=90°，BE⊥DC，
∴∠ABD=90°-∠ADB，∠EBD=90°-∠CDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED．