2013年广东省中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

算式：2²+2²+2²+2²可以转化为（ ）
A．2⁴
B．8²
C．2⁸
D．2⁵

3. 难度：中等

如图所示，下列条件中，能判断直线l₁∥l₂的是（ ）

A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4

4. 难度：中等

某班7个合作学习小组的人数如下：5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7
B．6
C．5.5
D．5

5. 难度：中等

不等式≥1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

7. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

若分式有意义，则实数x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000m³，用科学记数法可记作      m³．

11. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

12. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠3，有几对三角形相似，请写出其中的两对    ．

13. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
猜测第n个等式（n为正整数）应为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

先化简，再求值：（2+m）（2-m）+m （m-6）-3，其中m=．

16. 难度：中等

如图：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，求征：BD=CD．

17. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ABE≌△DCE．

18. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂．请依次画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中a=36，∠B=30°，∠C=90°，解这个直角三角形．

20. 难度：中等

小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要求写出一条）．

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x
y

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

22. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式．

23. 难度：中等

某校初三（2）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1个半小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果张锦同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．

（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，
使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx+4中k的值是多少．