Question

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式．

Answer

分类讨论：直线y=-+b经过C点，A点或B点，得到b的范围为：1≤b≤，或＜b＜，根据E点坐标表示出有关线段，然后分别根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解析】
（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b=；
若直线经过点B（3，1）时，则b=；
若直线经过点C（0，1）时，则b=1；

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图①，
此时E（2b，0）
∴S=OE•CO=×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图②

此时E（3，），D（2b-2，1）
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（）+×3（）]=
∴S=．