2012年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．±
D．

2. 难度：中等

第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×10⁸
B．1.3×10⁹
C．0.13×10¹⁰
D．13×10⁹

3. 难度：中等

点P（-3，+1）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，-1）
B．（-3，-1）
C．（3，+1）
D．（-3，1）

4. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-1
B．x≥-1
C．x≥-1且x≠O
D．x≤-1且x≠0

5. 难度：中等

不等式x-2＜0的正整数解是（ ）
A．1
B．0，1
C．1，2
D．0，1，2

6. 难度：中等

分解因式x²-2x-3，结果是（ ）
A．（x-1）（x+3）
B．（x+1）（x-3）
C．（x-1）（x-3）
D．（x+1）（x+3）

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（ ）

A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＞0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac＞0

8. 难度：中等

sin60°=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

在下列所给条件中能够组成三角形的是（ ）
A．三条线段的比是1：2：3
B．三条线段的比是2：3：4
C．三条线段的比是3：4：7
D．三条线段的比是2：3：5

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

不能判定△ABC与△DEF相似的题设是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠F
B．=，∠B=∠D
C．==
D．=，∠B=∠D

13. 难度：中等

如果两圆的半径是3cm和4cm，圆心距是1cm，那么这两个圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．内含

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ）

A．70°
B．65°
C．60°
D．50°

15. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=2cm，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．70πcm²
B．10πcm²
C．28πcm²
D．20πcm²

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：x²-y²-x-y=    ．

17. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是    ，面积是    ．

18. 难度：中等

在英语口语测试中，某小组7位同学的分数分别为：13，15，8，12，9，13，14，他们的平均成绩为    （分），这组数据的众数为    （分），中位数为    （分）．

19. 难度：中等

已知+|2x-y|=0，那么x-y=    ．

20. 难度：中等

已知正六边形的半径为2，则它的边长是    ，中心角是    ，内角    ，边心距是    ，面积是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：-（π-3）²+|cos²30°-1|

22. 难度：中等

如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．

23. 难度：中等

已知：∠BAC，求作射线AP使∠BAP=∠PAC（不写作法，但要保留作图痕迹）

24. 难度：中等

解方程：=0．

25. 难度：中等

如图所示，山高AC=84m，西山坡AB的坡度i=2：5，由山顶A处测得东山坡脚D处俯角为45°，若从B到D开凿一条隧道BD，求BD的长．

26. 难度：中等

某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

27. 难度：中等

某公司试销一种成本单价为400元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似的看作一次函数y=kx+b的关系．
（1）根据图象，求一次函数的表达式．
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本价）为S元．
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润，最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？