2012年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比-2小的数是（ ）
A．2
B．-3
C．0
D．-1.5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=2x⁶
B．x⁸÷x²=x⁴
C．x^m•xⁿ=x^mn
D．（-x⁵）⁴=x²⁰

3. 难度：中等

下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．+=
B．×=
C．（-1）²=3-1
D．=5-3

5. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A．平移
B．旋转
C．对称
D．位似

6. 难度：中等

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

7. 难度：中等

2011年11月份，鹿城区环境检测中心的关于“水心菜篮子”某一周空气质量报告中某项污染指数的数据如表所示，这组数据的众数是（ ）

检测时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
污染指数	21	22	21	24	20	22	21

A．20
B．21
C．22
D．24

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．3≤OM＜5
C．4≤OM≤5
D．4≤OM＜5

9. 难度：中等

汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A．2x+4×20=4×340
B．2x-4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340
D．2x-4×20=4×340

10. 难度：中等

已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（-4，2）
B．（-4，-2）
C．（4，-2）
D．（4，2）

11. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．4个
B．6个
C．34个
D．36个

12. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

13. 难度：中等

若关于x，y的方程组的解是，则|m-n|为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．2

14. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点A（-3，2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞6
B．0＜y＜6
C．y＞-6
D．-6＜y＜0

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（ ）

A．△EFB
B．△DEF
C．△CFB
D．△EFB和△DEF

16. 难度：中等

解分式方程，可知方程（ ）
A．解为x=2
B．解为x=4
C．解为x=3
D．无解

17. 难度：中等

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

18. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

20. 难度：中等

如图，函数y=-x²+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（ ）

A．顶点坐标为（-1，4）
B．函数的解析式为y=-x²-2x+3
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

二、填空题

21. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

22. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（-2，0）两点，则不等式组-x+3≥kx+b＞0的解集为    ．

23. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值是    ．

24. 难度：中等

半径为2的⊙O与正方形ABCD相切于点P、Q，弦MN=2，且MN在正方形的对角线BD上，则正方形的边长为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克．
（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？
（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）．

26. 难度：中等

如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

27. 难度：中等

已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

28. 难度：中等

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）

29. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=，BC=3，CD=x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）