2010年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．-

2. 难度：中等

已知点A（-3，5），点A与点B关于原点对称，则点B的坐标是（ ）
A．（-3，-5）
B．（3，-5）
C．（3，5）
D．（5，-3）

3. 难度：中等

如图，物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

5. 难度：中等

下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）

A．AB=BC
B．AC⊥BD
C．∠ABC=90°
D．∠1=∠2

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．10
B．16
C．20
D．36

二、填空题

8. 难度：中等

|-2|=    ．

9. 难度：中等

某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67．则这组数据的众数是    分．

10. 难度：中等

太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为    米．

11. 难度：中等

方程组的解是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x²-6x+9=    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数（k是常数，k≠0），当x＞0时，y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的k的一个值：    ．

14. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是    度．

15. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

16. 难度：中等

已知ab=4，且b＜0，且a²+b²=17，则a+b=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆P，且P的坐标为（n，0），若动圆P与直线AB交，则n的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式组：．
（3）解方程：x²+4x-3=0．

19. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．
（1）搅匀后从中摸出1个球，求摸出红球的概率；
（2）搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球，
请写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．

21. 难度：中等

某药店购进一种药品，进价40元．试销中发现这种药品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=120-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？要想获得最大利润，那么应定价多少元，最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（l）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=，求扇形0AC的面积．（结果保留π）

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

25. 难度：中等

正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．
（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=，求证：AE∥BF；
（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α（0°＜α≤90°）．
①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？
②设BP=t，AQ=s，求s与t之间的函数关系式．