2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3，2，0，-2中的最大数是（ ）
A．-3
B．-2
C．0
D．2

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

解集在数轴上表示如图的不等式组为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-4x-5=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．-4
B．4
C．-5
D．5

6. 难度：中等

2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将1.97亿用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．1.97×10⁸
B．2.00×10⁸
C．2.0×10⁸
D．2.0×10⁹

7. 难度：中等

如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°

8. 难度：中等

在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）

A．图①
B．图②
C．图③
D．图④

9. 难度：中等

如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A₁（0，1）、A₂（1，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）、A₅（2，2）、A₆（0，2）、A₇（0，3）、A₈（3，3）…，依此规律，点A₂₀的坐标为（ ）

A．（7，0）
B．（0，7）
C．（7，7）
D．（8，8）

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

2010年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中阐释施政理念--让人民生活得更有尊严．尊严是体面的生活，第一还是人民收入的问题．下图分别统计的是2007年～2009年武汉市城市居民人均可支配收入和农民人均年纯收入增长率．下列判断：①三年中2008年农民人均年纯收入最高；②2009年农民人均年纯收入增长率高于同期城市居民人均可支配收入增长率；③与上一年相比，2009年全市城乡居民人均年收入的增长率为．其中正确的是（ ）

A．①②③
B．只有③
C．只有②③
D．只有②

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

tan45°=    ．

14. 难度：中等

班第一小组六名男生体育中考“1分钟跳绳”项目的成绩如下：143，141，140，140，139，137，这组数据的中位数是    ，众数是    ，极差是    ．

15. 难度：中等

第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．在比赛过程中，甲、乙两队在出发后    小时相距最远．

16. 难度：中等

如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

已知直线y=kx+2经过点（3，8），求不等式kx+2≥0的解集．

19. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

20. 难度：中等

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．点P（m，n）是△ABC内部一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P′（m+3，n-2）处．
（1）直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）直接写出△A₂B₂C₂的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

23. 难度：中等

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

24. 难度：中等

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

25. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．