2011年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为    ．

二、解答题

2. 难度：中等

计算：．

3. 难度：中等

解方程：．

4. 难度：中等

如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB=AC．
（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC的平分线交AN延长线于M；
③连接CM．
（2）该图中有______对全等三角形．

5. 难度：中等

我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）

（1）该班共有______名学生；
（2）该班学生体考成绩的众数是______；男生体考成绩的中位数是______；
（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有______名体尖生．

6. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）求四边形DEFC的周长．

7. 难度：中等

阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】
（1）当x-1≥0即x≥1时．|x-1|=x-1，
原方程化为x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．
∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解
（2）当x-1＜0即x＜1时．|x-1|=-（x-1），
原方程化为x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
∵x＜1，故x=1舍去，x=-2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-2．
解方程：x²+2|x+2|-4=0．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A₁BC₁．A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D，F．
（1）试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（2）求ED的长．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D．已知点A的坐标为（，0）．
（1）求sin∠CAO的值；
（2）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）上．
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

三、选择题

11. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≥1且x≠2
C．x≠2
D．x＞1且x≠2

13. 难度：中等

将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（ ）
A．-6
B．6
C．10
D．-10

15. 难度：中等

由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市中学生心理健康现状的调查
B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法
D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查

17. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为2cm，⊙O₂的半径为3cm，圆心O₁，O₂的距离为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

18. 难度：中等

已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（ ）
A．y=-x+1
B．y=-x-1
C．y=x+1
D．y=x-1

19. 难度：中等

若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）
A．45°
B．90°
C．l35°
D．270°

20. 难度：中等

有下列函数：①y=-3x②y=x-1③④y=x²+2x+1，其中函数值y随自变量x增大而增大的函数有（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．①④

21. 难度：中等

李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）

A．37
B．33
C．24
D．21

22. 难度：中等

已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

四、填空题

23. 难度：中等

某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为    ．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是    ．

26. 难度：中等

龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m=    ．

27. 难度：中等

如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有    个．