2008年江苏省苏州市盛泽二中中考数学模拟试卷（17）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一天24小时共有86 400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．8.6×10⁴秒
B．8.6×10³秒
C．8.7×10⁴秒
D．0.86×10⁵秒

2. 难度：中等

当x＞1时，化简的结果为（ ）
A．x-1
B．-x-1
C．1-
D．x+1

3. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

4. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨
D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大

6. 难度：中等

下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁⇒A₂⇒A₃⇒A₄⇒A₅爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙C 80808、浙C 22222、浙C 12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8和9为字母“C”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000个
B．1000个
C．200个
D．100个

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围为    ．

10. 难度：中等

分解因式：xy³-4xy=    ．

11. 难度：中等

如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm²，则△DEF的面积为    cm²．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是    ．

13. 难度：中等

你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是    ．

14. 难度：中等

抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是    ．

15. 难度：中等

如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于    ．

16. 难度：中等

把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有    个正方体．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

请将式子：×（1+）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．

19. 难度：中等

已知反比例函数y=与一次函数y=kx-2的图象都经过点A（a，-4），且一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点B．
（1）求a、k的值；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过点A、B，求此抛物线的解析式．

20. 难度：中等

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．

23. 难度：中等

如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=．
（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．