2007年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上表示实数-1和7这两点间的距离为（ ）个单位长度．
A．6
B．8
C．一6
D．-8

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≥-3
C．x＞3
D．x＞-3

3. 难度：中等

在一个圆柱体中间挖出一个小圆洞，如图所示，则该物体俯视图的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，顶点B在直线DE上，△ABC绕着点B旋转，当AC∥DE时，∠CBE的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB＞CD，则∠B与∠C的关系是（ ）
A．∠B＞∠C
B．∠B＜∠C
C．∠B=∠C
D．无法比较

6. 难度：中等

对于抛物线y=x²-m，若y的最小值是1，则m=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=∠ACD=60°，若△ACD的周长为27，则AC=（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-a=0有两个实数根，则a的值不可以是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），则直线AB绕点A旋转90°后所得到的直线解析式可能是（ ）

A．y=x+1
B．y=-x+1
C．y=x-1
D．y=-x-1

10. 难度：中等

将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线（剪切点是边的三等分点）裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案面积与原正方形面积的比值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

a•a²•    =a⁹．

12. 难度：中等

将点A（-1，1）沿x轴的正方向平移3个单位得到点B的坐标是    ．

13. 难度：中等

已知x=1是方程x²-mx=0的解，则实数m的值等于    ．

14. 难度：中等

如图，铁道口栏杆的短臂长为1.6m，长臂长为10m，当短臂端点下降0.8m时，长臂端点升高    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程4（x-3）=3t+9的解为正数，则t的取值范围为    ．

16. 难度：中等

对于函数y=ax+b根据图表格的对应值，则可以判断方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解可能是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且∠A=∠BOC=60°．
求证：△ADB≌△OBC．

19. 难度：中等

八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成6个小组，分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查数据汇总如下：如图

观察表中的数据及条形统计图回答下列问题：
（1）早晨、中午、晚上三个时段的车流总量的极差是______，这三个时段的每分钟车流量的平均数是______，三个时段车辆及行人违章的九个数组成的一组数据的中位数是______．
（2）写出你发现的一个现象，并针对此现象向交通管理部门提出一条合理化建议．

20. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由；
（3）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．其他条件不变，则小明获胜的概率为______．

21. 难度：中等

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；
（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？

22. 难度：中等

已知线段a，b（如图所示）
（1）用尺规作图法作出△ABC，使得BC=a，AB=AC=b （保留作图痕迹，不写作法）
（2）通过直尺测量线段a，b的长度，利用计算器计算出所作的等腰△ABC的底角度数．（精确到度）

23. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．
（1）若，求∠DAB和∠ABC的大小；
（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小．

24. 难度：中等

如图，抛物线E：y=ax²（a＞0）沿x轴正方向平移2个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是线段OB上一动点．
（1）求点A的坐标；
（2）求证：△AOB是等腰三角形；
（3）当a为何值时，直线AC把△AOB分割成的两个三角形均为等腰三角形？

25. 难度：中等

已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数k，使得？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．