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甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之...

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)描述乙队在0~6(h)内所挖河渠的长度变化情况;
(2)请你求出:乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化?

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(1)根据河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的图象关系即可作出描述. (2)设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据函数过点(2,30)、(6,50),可求出k与b的值,进而确定关系式. (3)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx,由图可知,函数图象过点(6,60),从而解出k的值,然后根据30≤y≤50可得出x的范围. 【解析】 (1)如图,乙队从挖河渠开始至2时,长度由0米增加到30米,从第2时至6时,长度由30米增加到60米. (2)设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50), ∴, 解得, ∴y=5x+20;(7分) (3)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=kx, 由图可知,函数图象过点(6,60), ∴6k=60, 解得k=10, ∴y=10x. 当y=30时,x=3; 当y=50时,x=5. ∴当3≤x≤5时,甲队所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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