2000年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•黑龙江）y=k₁x-k₁（k₁＞0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2000•湖州）已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2000•海淀区）在下列直角坐标系中，反比例函数y=-的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2000•河南）已知一次函数y=kx-2，y随着x的增大而减小，那么反比例函数y=（ ）
A．当x＞0时，y＞0
B．在每个象限内y随x的增大而减小
C．在第一，三象限
D．在第二，四象限

5. 难度：中等

（2000•河北）已知y=（a-1）x^a是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

6. 难度：中等

（2000•广西）对于函数y=-，下列结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．x=1时的函数值大于x=-1时的函数值
D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

7. 难度：中等

（2000•东城区）如果函数y=的图象经过点（-1，2），那么该函数的图象必在（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限，
D．第二、四象限

8. 难度：中等

（2000•武汉）如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S₁，Rt△COD的面积为S₂，则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．S₁和S₂的大小关系不能确定

9. 难度：中等

（2000•绵阳）已知反比例函数y=的图象过点P（2，），则化简（x-）（y+）的结果是（ ）
A．2x²
B．2y²
C．y²-x²
D．x²-y²

10. 难度：中等

（2000•辽宁）若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

11. 难度：中等

（2000•内蒙古）已知点P（2，-2）在反比例函数的图象上，那么这个函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2000•金华）已知函数，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．y=3
D．y=-3

13. 难度：中等

（2000•天津）如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）

A．S=1
B．S=2
C．S=3
D．S的值不能确定

14. 难度：中等

（2000•甘肃）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2
B．y=x+1
C．y=（x＞0）
D．y=x²（x＞0）

15. 难度：中等

（2000•上海）在函数、y=x+5、y=x²图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

16. 难度：中等

（2000•山西）若点A（7，y₁），B（5，y₂）在双曲线y=上，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

17. 难度：中等

（2010•崇左）若函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

18. 难度：中等

（2005•温州）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

19. 难度：中等

（2002•河南）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=    ．

20. 难度：中等

（2000•重庆）反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数的关系式为    ．

21. 难度：中等

（2000•绍兴）反比例函数上的图象过点（1，-3），则b=    ．

22. 难度：中等

（2000•陕西）已知：y与x-1成反比例，当x=时，y=-，那么当x=2时，y的值为    ．

23. 难度：中等

（2000•河南）反比例函数的图象经过点（-2，4），那么这个反比例函数的解析式是    ．

24. 难度：中等

（2000•广西）图象经过点（-4，-2）的反比例函数的解析式是    ．

25. 难度：中等

（2000•荆门）如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一个交点为    ．

三、解答题

26. 难度：中等

（2000•海南）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2．
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

27. 难度：中等

（2000•甘肃）已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

28. 难度：中等

（2000•西城区）已知：反比例函数和一次函数y=mx+n图象的一个交点为A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．

29. 难度：中等

（2000•兰州）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点的横坐标是和-1，求一次函数的解析式．

30. 难度：中等

（2000•福建）已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．