2010年浙江省绍兴市嵊州市中考数学模拟拟卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

（2010•闸北区一模）下列等式中，一定成立的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a²+a³=a⁵
C．2a-a=2
D．（a²）³=a⁶

3. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）右边几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

5. 难度：中等

已知一组数据2，2，3，x，5，5的中位数是3，则x是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2012•泰顺县模拟）直线y=2x与x轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）

A．tanα=2
B．tanα=0.5
C．sinα=2
D．cosα=2

8. 难度：中等

如图是吴兴区的大致地理位置，王明同学对该图建立坐标系后，如果环渚乡可以用（0，1）表示，那么道场乡可能用来表示的坐标是（ ）

A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

9. 难度：中等

（2011•松江区二模）无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2007•鄂尔多斯）（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．
以上说法正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5
B．m=4
C．m=3
D．m=10

12. 难度：中等

刘谦的魔术风靡全国，现刘谦背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•盘锦）-的倒数是    ．

14. 难度：中等

（2010•新乡一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=    度．

15. 难度：中等

（2009•绵阳）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是    ．

16. 难度：中等

（2012•奉贤区三模）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为    ．

17. 难度：中等

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃…A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中∠A_nPN的大小，推测∠A_nPN的度数与正多边形边数n的关系为    度．

18. 难度：中等

已知点A（0，2），B（4，0）．点C，D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为    ．

19. 难度：中等

今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为    cm²．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm²）

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：（tan45°）²+（）^-1-2；
（2）解方程：2x²+4x-3=0．

21. 难度：中等

（2009•桂林）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中共有______对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

22. 难度：中等

年终将至，上级管理部门对甲、乙两个银行的服务情况进行了抽查．如图反映了被抽查对象对两个银行服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为0分、1分、2分、4分．
（1）请问：甲银行的用户满意度分数的众数为______，乙银行的用户满意度分数的中位数为______；
（2）分别求出甲、乙两银行的用户满意度分数的平均值；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个银行的用户满意度较高，并简要说明理由．

23. 难度：中等

（2012•江宁区一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=．四边形ABCD是菱形，点A在边PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．
（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；
（2）当点D在线段OP上时，求x的值；
（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论．

26. 难度：中等

阅读理【解析】
给定次序的n个数a₁，a₂，…，a_n，记S_k=a₁+a₂+…a_k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S₁+S₂+…+Sn）n称它们的“凯森和”，如a₁=2，a₂=3，a₃=3，则s₁=2，s₂=5，s₃=8，凯森和A=（2+5+8）3=5，若有99个数a₁，a₂，…，a₉₉的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a₁，a₂，…，a₉₉的凯森和为______．