(2013•石峰区模拟)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=2ax
2+ax-
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经过点B.
(1)写出点B的坐标______;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•河北)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.
阅读理【解析】
(1)如图1,⊙O从⊙O
1的位置出发,沿AB滚动到⊙O
2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周;
(2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O
1的位置旋转到⊙O
2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O
1BO
2=n°,⊙O在点B处自转
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周.
实践应用:
(1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周;
(2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=
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c.⊙O从⊙O
1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O
4的位置,⊙O自转______周.
拓展联想:
(1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由;
(2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.
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