1. 难度:中等 | |
已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于( ) A.-5 B.5 C.-9 D.9 |
2. 难度:中等 | |
(2006•莱芜)如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线L上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在 |
3. 难度:中等 | |
(2006•南通)如图,设直线y=kx(k<0)与双曲线y=-相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,则x1y2-3x2y1的值为( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 |
4. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记p=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|,则p与q的大小关系为( ) A.p>q B.P=q C.p<q D.p、q大小关系不能确定 |
5. 难度:中等 | |
将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 . |
7. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是 . |
8. 难度:中等 | |
(2010•和平区二模)如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则= . |
9. 难度:中等 | |
(2012•岳阳一模)如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线 上;“2007”在射线 上. |
10. 难度:中等 | |||||||||||||
(2008•重庆)为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨. (1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少? (2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
|
11. 难度:中等 | |
(2009•海淀区二模)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系. (1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么; (2)如图2,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想,并加以证明; (3)如图3,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想不用证明. |
12. 难度:中等 | |
(2009•陕西)问题探究: (1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点,并说明理由. (2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由. 问题解决: (3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板,且∠APB=∠CP'D=60度.请你在图③中画出符合要求的点和P和P′,并求出△APB的面积(结果保留根号). |
13. 难度:中等 | |
(2009•河北)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理【解析】 (1)如图1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周; (2)如图2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB=2c,则⊙O自转______周;若AB=l,则⊙O自转______周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC=120°,则⊙O在点B处自转______周;若∠ABC=60°,则⊙O在点B处自转______周; (2)如图3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转______周. 拓展联想: (1)如图4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由; (2)如图5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数. |
14. 难度:中等 | |
(2013•石峰区模拟)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax-经过点B. (1)写出点B的坐标______; (2)求抛物线的解析式; (3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积; (4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. |