2009年安徽省芜湖市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•株洲）-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

（2009•芜湖）今年1-4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）
A．240.31×10⁸元
B．2.4031×10¹⁰元
C．2.4031×10⁹元
D．24.031×10⁹元

3. 难度：中等

（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k²+1的图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•芜湖）下列命题中不成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

5. 难度：中等

（2009•芜湖）分式方程的解是（ ）
A．-3
B．2
C．3
D．-2

6. 难度：中等

（2009•芜湖）在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•芜湖）已知锐角A满足关系式2sin²A-7sinA+3=0，则sinA的值为（ ）
A．
B．3
C．或3
D．4

8. 难度：中等

（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）

A．330°
B．315°
C．310°
D．320°

9. 难度：中等

（2009•芜湖）如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①③
C．②③
D．①④

10. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•芜湖）计算：33°52′+21°54′=    度    分．

12. 难度：中等

（2009•芜湖）已知|a+1|+=0，则a-b=    ．

13. 难度：中等

（2009•芜湖）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为    ．

14. 难度：中等

（2009•芜湖）当m满足    时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根．

15. 难度：中等

（2009•芜湖）一组数据3，4，5，5，8的方差是    ．

16. 难度：中等

（2009•芜湖）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+AB=    ．（不能用三角函数表达式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•芜湖）（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹×（-）^-2+（-π）+|1-sin60°|；
（2）解方程组．

18. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

19. 难度：中等

（2009•芜湖）芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表

年度	专利数	年度	专利数	年度	专利数	年度	专利数
1985		1991	21	1997	56	2003	138
1986	2	1992	27	1998	55	2004	165
1987	3	1993	32	1999	110	2005	184
1988	8	1994	22	2000	71	2006	194
1989	9	1995	19	2001	60	2007	702
1990	13	1996	36	2002	71	2008	1006

（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为______；极差为______；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．

20. 难度：中等

（2009•芜湖）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．
（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；
（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．

21. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的长．

22. 难度：中等

（2009•芜湖）“六•一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．
（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）
（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．

23. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

24. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0，），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．