2008年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•宁波）比大的实数是（ ）
A．-5
B．0
C．3
D．

2. 难度：中等

（2008•宁波）下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=x⁶
B．2x•3x²=6x³
C．（2x）³=6x³
D．（2x²+x）÷x=2

3. 难度：中等

（2008•宁波）下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒

4. 难度：中等

（2008•宁波）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．125°

5. 难度：中等

（2008•宁波）2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A．30.876×10⁹元
B．3.0876×10¹⁰元
C．0.30876×10¹¹元
D．3.0876×10¹¹元

6. 难度：中等

（2008•宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

7. 难度：中等

（2008•宁波）在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-2）
C．（3，2）
D．（3，-2）

8. 难度：中等

（2008•宁波）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ）
A．15πcm²
B．24πcm²
C．30πcm²
D．39πcm²

9. 难度：中等

（2008•宁波）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

10. 难度：中等

（2008•宁波）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

11. 难度：中等

（2011•庆阳）甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2010•鄂尔多斯）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•宁波）计算：3^-2-（-3）=    ．

14. 难度：中等

（2008•宁波）若实数x，y满足，则xy的值是    ．

15. 难度：中等

（2008•宁波）分解因式：2x²-12x+18=    ．

16. 难度：中等

（2008•宁波）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35°时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23.5米，则旗杆AB的高度约是    米（精确到0.1米）．

17. 难度：中等

（2008•宁波）宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是    度（结果保留3个有效数字）．

科目	语文	数学	英语	科学	社政	体育
满分值	120	120	110	150	80	30

18. 难度：中等

（2008•宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•宁波）化简：

20. 难度：中等

（2008•宁波）解不等式组：

21. 难度：中等

（2008•宁波）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

22. 难度：中等

（2008•宁波）2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：

（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差；
（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数，中位数和众数；
（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．

23. 难度：中等

（2008•宁波）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

24. 难度：中等

（2008•宁波）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．

25. 难度：中等

（2008•宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

26. 难度：中等

（2008•宁波）如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是______