2007年广西防城港市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•临夏州）若向南走2m记作-2m，则向北走3m，记作    m．

2. 难度：中等

（2007•防城港）某部门要了解一批药品的质量情况，常用的调查方式是    ．

3. 难度：中等

（2007•防城港）如图的圆柱体，它的左视图是    ．（填图形的名称即可）

4. 难度：中等

（2007•防城港）某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：

班级	一班	二班	三班	四班	五班	六班
捐款平均数（元）	6	4.6	4.1	3.8	4.8	5.2

则这组数据的中位数是    元．

5. 难度：中等

（2007•防城港）不等式组：的解集是    ．

6. 难度：中等

（2007•防城港）已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请写出一个与OE有关的结论：    ．（答案不唯一，参考举例）

7. 难度：中等

（2007•防城港）如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1：4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要    cm．（结果保留根号的形式）

8. 难度：中等

（2007•防城港）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请    个球队参加比赛．

9. 难度：中等

（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数    ．

10. 难度：中等

（2007•防城港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相交于P，则∠DPE=    度．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•防城港）下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2007•防城港）某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体是（ ）

A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥

13. 难度：中等

（2007•防城港）分解因式：a-ab²的结果是（ ）
A．a（1+b）（1-b）
B．a（1+b）²
C．a（1-b）²
D．（1-b）（1+b）

14. 难度：中等

（2010•西藏）方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

15. 难度：中等

（2007•防城港）如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA=AB=BC=CD=5，那么周长是接近100的圆是（ ）

A．OA为半径的圆
B．OB为半径的圆
C．OC为半径的圆
D．OD为半径的圆

16. 难度：中等

（2007•防城港）如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）

A．张亮的百分比比李娜的百分比大
B．张娜的百分比比张亮的百分比大
C．张亮的百分比与李娜的百分比一样大
D．无法确定

17. 难度：中等

（2007•防城港）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
A．6天
B．4天
C．3天
D．2天

18. 难度：中等

（2007•防城港）已知函数y=-x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•防城港）计算：4sin45°+（-2007）-．

20. 难度：中等

（2007•防城港）先化简，后求值：，其中x=-．

21. 难度：中等

（2007•防城港）如图1，A是直角边长等于a的等腰直角三角形，B是直径为a的圆．图2是选择基本图形A，B用尺规画出的图案：
（1）请你以图1的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．
（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．

22. 难度：中等

（2007•防城港）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．”
聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？

23. 难度：中等

（2007•防城港）在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种的可能性相等．

（1）如图1，当只有一个电子元件时，A、B之间的电流通过概率是______；
（2）如图2，当有两个电子元件a、b串联时，请用树状图（或列表格）表示图中A、B之间的电流能否通过的所有可能情况，求出A、B之间的电流通过的概率；
（3）如图3，当有三个电子元件串联时，猜想A，B之间电流通过的概率是______．

24. 难度：中等

（2007•防城港）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y₁的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

25. 难度：中等

（2007•防城港）如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]

26. 难度：中等

（2007•防城港）如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x²+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；
（3）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标．友情提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是，顶点坐标是．