2007年广西北海市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2007•柳州）如果向北走50米记为+50米，那么向南走38米应记为    米．

3. 难度：中等

（2007•柳州）计算：x⁴÷x²=    ．

4. 难度：中等

（2013•平凉）分解因式：x²-9=    ．

5. 难度：中等

（2008•郴州）函数y=中的自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2007•柳州）某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2，3，2，4，5，3，3，6，3，7，则这组数据的众数是    ．

7. 难度：中等

（2007•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为    ．

8. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=    度．

9. 难度：中等

（2007•柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为    cm．

10. 难度：中等

（2007•柳州）一个高为10cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为    cm²．

11. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为    cm．

二、选择题

12. 难度：中等

（2007•柳州）计算：（-1）+（-2）所得的正确结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

13. 难度：中等

（2007•柳州）方程：2x-4=0的解是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

14. 难度：中等

（2007•柳州）六边形的内角和等于（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°

15. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2007•柳州）下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等腰三角形
C．梯形
D．直角三角形

17. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2007•柳州）小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）
A．108
B．114
C．120
D．126

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•柳州）解不等式3x+（13-x）＞17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21. 难度：中等

（2007•柳州）在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：（单位：分）

	黑板	门窗	桌椅	地面
一班	95	85	89	91
二班	90	95	85	90

（1）两个班的平均得分分别是多少；
（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．

22. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

23. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，一次函数y=x，y=x+1的图象都经过点P．
（1）求图象经过点P的反比例函数的表达式；
（2）试判断点（-3，-1）是否在所求得的反比例函数的图象上．

24. 难度：中等

（2007•柳州）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

25. 难度：中等

（2007•柳州）我县从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨．据了解，实验中学去年11月份的水费是1800元，而今年2月份的水费是3600元．如果我校今年2月份的用水量比去年11月份的用水量多600m³
（1）我县今年的水价是多少？
（2）我校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较2月份降低20%，那么我校今年5月份应交的水费是多少？

26. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

27. 难度：中等

（2007•柳州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．
（1）试判断b与c的积是正数还是负数，为什么？
（2）如果AB=4，且当抛物线y=-x²+bx+c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
①求原抛物线的表达式；
②设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3：1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．