2007年福建省厦门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•厦门）下列计算正确的是（ ）
A．-3×2=-6
B．-3-1=0
C．（-3）²=6
D．2^-1=2

2. 难度：中等

（2007•厦门）已知点A（-2，3），则点A在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2007•厦门）下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC=AB

4. 难度：中等

（2007•厦门）下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

5. 难度：中等

（2007•厦门）方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•厦门）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．只有命题①正确
B．只有命题②正确
C．命题①，②都正确
D．命题①，②都不正确

7. 难度：中等

（2007•厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克
B．23千克
C．21.1千克
D．19.9千克

二、填空题

8. 难度：中等

（2007•厦门）计算：|-|=    ．

9. 难度：中等

（2007•厦门）已知∠A=50°，则∠A的补角是    度．

10. 难度：中等

（2007•厦门）计算=    ．

11. 难度：中等

（2011•泉州）不等式2x-4＞0的解集是    ．

12. 难度：中等

（2007•厦门）一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	85	100	90	82	70	82

这六辆车车速的众数是    千米/时．

13. 难度：中等

（2007•厦门）已知图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体    （在横线上填“能”或“否”）．

14. 难度：中等

（2007•厦门）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=×（华氏温度-32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是    ℃．

15. 难度：中等

（2007•厦门）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

16. 难度：中等

（2007•厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=    度；若=，AD=4厘米，则CF=    厘米．

17. 难度：中等

（2007•厦门）在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．
（1）若m=k，n=k-2，则k=    ；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2007•厦门）计算：

19. 难度：中等

（2007•厦门）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，
（1）写出得到一架显微镜的概率；
（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．

20. 难度：中等

（2007•厦门）已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点．

21. 难度：中等

（2007•厦门）某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=vt+gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹点燃后以v=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为-10米/秒²；下降过程中，重力加速度g为10米/秒²）
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．

22. 难度：中等

（2007•厦门）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：
①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．

23. 难度：中等

（2007•厦门）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由．

24. 难度：中等

（2007•厦门）已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．

25. 难度：中等

（2007•厦门）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，
（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

26. 难度：中等

（2007•厦门）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b²+b．
（1）若b=，求S的值；
（2）若S=4，求n的值；
（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值．