2007年福建省三明市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•泉州）比较大小：-5    0．

2. 难度：中等

（2011•宁德）分解因式：a²-3a=    ．

3. 难度：中等

（2011•锦州）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是    ．

4. 难度：中等

（2007•三明）计算：+2^-1=    ．

5. 难度：中等

（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为    千米．

6. 难度：中等

（2008•衡阳）六边形的内角和等于    度．

7. 难度：中等

（2007•三明）某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有    人．

8. 难度：中等

（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

10. 难度：中等

（2007•三明）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•三明）-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

12. 难度：中等

（2007•三明）下列运算中正确的是（ ）
A．x+x=2x²
B．x³•x²=x⁶
C．（x⁴）²=x⁸
D．（-2x）²=-4x²

13. 难度：中等

（2008•辽宁）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2007•三明）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2和2
B．4和2
C．2和3
D．3和2

15. 难度：中等

（2010•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

16. 难度：中等

（2007•三明）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②③

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•三明）先化简，再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-2x²，其中x=-．

18. 难度：中等

（2007•三明）解分式方程：．

19. 难度：中等

（2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：AE=CF．

20. 难度：中等

（2007•三明）燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC（精确到0.1cm）．

21. 难度：中等

（2007•三明）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．

22. 难度：中等

（2013•营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

23. 难度：中等

（2007•三明）如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

24. 难度：中等

（2007•三明）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．
（1）求a，b的值；
（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）；
①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

25. 难度：中等

（2007•三明）已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

26. 难度：中等

（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？