2007年北京市朝阳区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•仙桃）-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

（2008•防城港）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

3. 难度：中等

（2007•朝阳区）下列各式计算正确的是（ ）
A．a³•a³=a⁶
B．a³+a³=2a⁶
C．（a²）³=a⁵
D．（3a）²=6a²

4. 难度：中等

（2007•朝阳区）如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则此工件的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•朝阳区）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰梯形、等边三角形、线段，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是2，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•朝阳区）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•宜宾）因式分【解析】
3y²-27=    ．

10. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一根为x=1，则k的值为    ．

11. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2007•朝阳区）劳技课上，小明制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸的面积为    cm²．（不考虑接缝用料，结果保留π）

13. 难度：中等

（2007•朝阳区）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置、如果AP=3，那么PP′的长等于    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2007•朝阳区）计算：sin30°+2^-1-（）-|-3|．

15. 难度：中等

（2007•朝阳区）先化简，再求值：，其中x=．

16. 难度：中等

（2007•朝阳区）解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解．

17. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A（-2，3），求这两个函数的解析式．

18. 难度：中等

（2007•朝阳区）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

19. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，______．在如下条件①AE=CF，②DF∥BE中，你认为再添加哪一个条件，可证出BE=DF．把你选择的条件添在题中的横线上，并完成你的证明．
（只需添加一个条件即可）

20. 难度：中等

（2007•朝阳区）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励．另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入．下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：

年份	新果树的棵树	年总收入
2004年	130棵	1500元
2005年	150棵	4300元

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+果实收入）
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；
（2）从2006年起，该农户每年新增果树的棵数将以相同的百分率增长，预计2007年新增果树216棵，那么2007年该农户通过种植果树获得的年总收入将达到多少元？

21. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．

22. 难度：中等

（2007•朝阳区）已知：如图，点A、B分别在x轴、y轴上，以OA为直径的⊙P交AB于点C，E为直径OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．