2012年沪科版初中数学九年级上25.2锐角的三角函数值练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（     ）

   

A. 1               B.                 C.                D.

2. 难度：中等

如果是锐角，且，那么的值是（ ）．

A.       B.        C.     D.

3. 难度：中等

等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（    ）．

A.      B.        C.       D.

4. 难度：中等

以下不能构成三角形三边长的数组是 （      ）

A. （1，，2）                    B. （，，）

C. （3，4，5）                      D. （3²，4²，5²）

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（    ）． 

A.                  B.

C.                   D.

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且，AB＝4，则AD的长为（    ）．

A. 3    B.     C.       D.

7. 难度：中等

某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（    ）．

A. 450a元      B. 225a元      C. 150a元      D. 300a元

8. 难度：中等

已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（    ）

A. 30°                B. 45°           C. 60°             D. 75°

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（    ）

A.          B.         C.        D.

10. 难度：中等

如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（    ）．

A.              B.           C.       D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝      

 

12. 难度：中等

如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为       m。（精确到0.1m）

13. 难度：中等

离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为            米（用含的三角函数表示）．

14. 难度：中等

校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

15. 难度：中等

某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，

则跨度AB的长为        （精确到0.01米）。

三、解答题

16. 难度：中等

求值：sin²45°－ cos60°+ tan60°·cos²30°

17. 难度：中等

已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．

18. 难度：中等

如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）

19. 难度：中等

为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

 

20. 难度：中等

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）

 

21. 难度：中等

在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；

（3）量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）

（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）

（2）写出你的设计方案。                           

22. 难度：中等

同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m。

（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；

（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？