2011-2012学年江苏无锡育才中学第二学期第一次模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－3的绝对值是                 (  ▲   )     

A．3         B．－3        C．       D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是                                     (  ▲   )

A． 　  B．    C．　  　D． 

3. 难度：中等

若，则                                 (  ▲  )

A．    B．    C．    D． 

4. 难度：中等

如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转到△，则的值为    (  ▲  )     

A.            B.            C.         D.

5. 难度：中等

已知同一平面内的⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且O₁O₂＝4cm，则两圆的位置关系为                                    (  ▲  )

A．外离        B．内含         C．相交        D．以上都不正确

6. 难度：中等

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；．其中假命题有  (  ▲  )

A．1个     B．2个    C．3个　　D．4个

7. 难度：中等

一个物体由多个完全相同的小正方体组成，的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为                                     (  ▲  )

A. 2       B. 3　　　　    C. 4         D. 5

8. 难度：中等

如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是                                                (    )

A．1            B．            C．            D． 

9. 难度：中等

若二次函数，当分别取、两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为                                   （  ▲  ） 

A.         B.      C.        D.

10. 难度：中等

国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕
n	n>60%	50%< n≤60%	40%< n≤50%	30%< n≤40%

已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于                                                         （  ▲  ）

A．贫困              B．温饱           C．小康            D．富裕

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
  ▲  ．

12. 难度：中等

2011年无锡城镇居民人均可支配收入跃上了新台阶，突破30000元，达到31638元，增速高于上年3.1个百分点。31638元这个数用科学记数法可表示为  ▲  元．

13. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是  ▲  ．

14. 难度：中等

已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是  ▲  ．

15. 难度：中等

如图，的弦与直径相交，若，则=_  ▲  °.

16. 难度：中等

如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮  ▲   cm²．

17. 难度：中等

如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，

四边形DCAE的面积为4，则的值为  ▲  ．

18. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点E₄、E₅、…、E_n，分别记△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃···△BCE_n的面积为S₁、S₂、S₃、…S_n. 则S_n＝  ▲   S_△ABC（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

1.

2.

20. 难度：中等

解方程解不等式组

1.

2.解不等式组

21. 难度：中等

如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．                           

22. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．

1.用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；

2.求点落在直线上的概率

23. 难度：中等

某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1）图（2））．

根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：

1.参加问卷调查的学生有       名；

2.将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；

3.在统计图（2）中，“比较好”部分扇形所对应的圆心角是       度；

4.若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有        名．

24. 难度：中等

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直

线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员

沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在

主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

25. 难度：中等

小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y₁度，时针与OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y₁与t的函数关系式：

请你完成：

1.求出图3中y₂与t的函数关系式；

2.直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

3.若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

26. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．

1.当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

2.若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60⁰时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求的长。

27. 难度：中等

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，

并过点（-1，6）

1.求抛物线C₁的解析式；

2.求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图像；

3.在（2）的条件下，抛物线C₁ 与抛物线C₂与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．

①求出点A和点B的坐标；

②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．

28. 难度：中等

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；

步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）

1.无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”号）；

2.如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（_______，_________）；

②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂. Q₂点的坐标是（_______，_________）；

③当PA=12厘米时，在图3中画出MN,PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；

3.点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃……观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．