2011年广西省春季学期期中水平测试卷七年级数学

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是

A．                         B．                             C．2                  D．–2

2. 难度：中等

2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m²。数据256520m²用科学记数法（保留三个有效数字）表示为

A．                    B．

C．                      D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A    B       C      D

4. 难度：中等

下列说法正确的是

A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖．

B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．

C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．

D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定．

5. 难度：中等

一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下，则搭出这个几何体的小立方块的个数是

A．4个                      B．5个

C．6个                      D．7个

6. 难度：中等

如图1，已知函数与函数的图象交于A、B两点，过点A作

AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC．若四边形ACBD的面积是4，则的值是    

 

A．8         B．4              C．2          D．1

7. 难度：中等

矩形的周长是8，设一边长为x，另一边长为y，则下列图象中表示y与x之间的函数关系最恰当的是

A．                  B．                         C．                           D．

8. 难度：中等

一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是

A．3元             B．4.8元         C．6元             D．12元

9. 难度：中等

如图2，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A =30º，AB = 4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是

A．          B．      C．       D． 

10. 难度：中等

如图3，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为

A．3米             B．4.5米         C．6米             D．8米

11. 难度：中等

如图4，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，……，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含 的代数式表示为     

A．                      B． 

C．                      D． 

二、填空题

12. 难度：中等

因式分解_________

13. 难度：中等

如图5，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光。任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于__________

14. 难度：中等

对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；

．如果，则的值是______

15. 难度：中等

如图6，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₂A切⊙O₁于点A，O₁O₂与AB交于点C，与⊙O₁交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO₂C=__________

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

18. 难度：中等

如图7，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．                          

（1）求证：△ABE≌△ADE；（3分）

（2）若AB=AE，∠BAE=36º，求∠CDE的度数．（4分）

19. 难度：中等

自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播。我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试。张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图。

请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）图8-1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分）

（2）如果九年级此次测试的总平均分是8.5分（满分是10分），请把图8-2的统计图补充完整；（2分）

（3）参加本次测试的学生共有______________人；（2分）

（4）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？（2分）

20. 难度：中等

某校组织九年级师生共270人参观市文博会，若单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．已知每辆乙种客车比甲种客车多15个座位．

（1）求甲、乙两种客车每辆的座位分别有多少个；（4分）

（2）该校决定这次参观活动同时租用这两种车，其中乙种客车比甲种客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金．已知甲种客车的租金为每辆250元，乙种客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次参观活动所需车辆的租金．（4分）

21. 难度：中等

如图9-1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE = x，PC = y．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2分）

（2）若PD是⊙O的切线，求x的值．（4分）

（3）过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G（如图9-2）．若x=2，则sin∠BAG的值是_________．（2分）

     

22. 难度：中等

如图10-1，已知抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C，且OB=OC．

（1）求抛物线的函数表达式；（2分）

（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）

（3）如图10-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）